基础数学示例

$\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{5}{5} \cdot \frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{5 (3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}})}{5 (\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ 。

$\frac{15 + 5 \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{15 + 5 \frac{1}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 。

$\frac{15 + 5 (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.5.2

对 $\sqrt[3]{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.5.5

将 ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.5.4.1

约去公因数。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.5.5.4.2

重写表达式。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.5.5.5

计算指数。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

约去公因数。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.6.2

重写表达式。

$\frac{15 + {\sqrt[3]{5}}^{2}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.7

将 ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{5^{2}}$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{5^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 4.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{1}{125}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}}$

解题步骤 5.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{125}}}$

解题步骤 5.3

化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{25 (5)}}}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}}$

解题步骤 5.3.2

从根式下提出各项。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

解题步骤 5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $5 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 (\sqrt{5})}}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}}}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

解题步骤 5.6

合并和化简分母。

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解题步骤 5.6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

解题步骤 5.6.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

解题步骤 5.6.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

解题步骤 5.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 5.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 5.6.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 5.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 5.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 5.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 5.6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}$

解题步骤 5.6.6.5

计算指数。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

解题步骤 5.7

要将 $13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

解题步骤 5.8

组合 $13$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

解题步骤 5.9

在公分母上合并分子。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5 + \sqrt{5}}{5}}$

解题步骤 5.10

将 $13$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{65 + \sqrt{5}}{5}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5}{65 + \sqrt{5}}$

解题步骤 7

将 $\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ 。

$(15 + \sqrt[3]{25}) (\frac{5}{65 + \sqrt{5}} \cdot \frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}})$

解题步骤 8

将 $\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ 。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{(65 + \sqrt{5}) (65 - \sqrt{5})}$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法来展开分母。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4225 - 65 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 65 - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 10

化简。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4220}$

解题步骤 11

约去公因数。

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解题步骤 11.1

从 $4220$ 中分解出因数 $5$ 。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

解题步骤 12

化简项。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$15 \frac{65 - \sqrt{5}}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

解题步骤 12.2

组合 $15$ 和 $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ 。

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

解题步骤 12.3

组合 $\sqrt[3]{25}$ 和 $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ 。

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \frac{\sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

解题步骤 12.4

在公分母上合并分子。

$\frac{15 (65 - \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

运用分配律。

$\frac{15 \cdot 65 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

解题步骤 13.2

将 $15$ 乘以 $65$ 。

$\frac{975 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

解题步骤 13.3

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

解题步骤 13.4

运用分配律。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} \cdot 65 + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

解题步骤 13.5

将 $65$ 移到 $\sqrt[3]{25}$ 的左侧。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

解题步骤 13.6

乘以 $\sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 13.6.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 13.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{25}$ 重写成 $25^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}{844}$

解题步骤 13.6.1.2

将 $25^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $25^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}{844}$

解题步骤 13.6.1.3

将 $25^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{25^{2}}$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5})}{844}$

解题步骤 13.6.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}{844}$

解题步骤 13.6.1.5

将 $5^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $5^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}{844}$

解题步骤 13.6.1.6

将 $5^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{5^{3}}$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}{844}$

解题步骤 13.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

解题步骤 13.6.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

解题步骤 13.6.4

将 ${(5^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 13.6.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}}{844}$

解题步骤 13.6.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}}{844}$

解题步骤 13.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4 + 3}}}{844}$

解题步骤 13.6.6

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{7}}}{844}$

解题步骤 13.7

化简每一项。

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解题步骤 13.7.1

对 $5$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{78125}}{844}$

解题步骤 13.7.2

将 $78125$ 重写为 $5^{6} \cdot 5$ 。

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解题步骤 13.7.2.1

从 $78125$ 中分解出因数 $15625$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{15625 (5)}}{844}$

解题步骤 13.7.2.2

将 $15625$ 重写为 $5^{6}$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}}{844}$

解题步骤 13.7.3

从根式下提出各项。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - (5 \sqrt[6]{5})}{844}$

解题步骤 13.7.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

小数形式：

$1.33291686 \dots$

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